МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 175
Приложение № 1.2.23
к основной образовательной программе
основного общего образования
Рабочая программа учебного предмета
«Замечательные кривые»
9 класс
Екатеринбург
1.
2.
3.
4.
Структура рабочей программы
Пояснительная записка
Планируемые результаты освоения учебного предмета
Содержание учебного предмета
Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение
каждой темы
1. Пояснительная записка
Рабочая программа предмета «Замечательные кривые» разработана на основе
программы курса по выбору «Кривые» / И.М.Смирнова, В.А.Смирнов. – М.: Мнемозина,
2007.
Кривые с древних времен привлекали к себе внимание ученых и использовались ими
для описания различных природных явлений от траектории брошенного камня до орбит
космических тел. В школьном курсе математики в качестве кривых рассматриваются
графики функций. При этом основное внимание уделяется их аналитическим свойствам,
возрастанию, убыванию и т.п., геометрические же свойства остаются в стороне даже для
таких известных кривых как парабола, эллипс, гипербола.
Данный курс позволяет уйти от формального изложения математики в 9 классах,
увидеть ее практическое предназначение и целесообразность.
В предлагаемом курсе рассмотрены классические кривые и способы их образования.
Сначала изучаются линии, определяемые как геометрические места точек. Обычно среди
геометрических мест в основном курсе геометрии рассматриваются: окружность,
биссектриса угла, серединный перпендикуляр.
Обобщению и систематизации знаний по этой теме будет способствовать изучение
таких кривых, как парабола, эллипс, гипербола, лемниската Бернулли, конхоида
Никомеда, улитка Паскаля, строфоида и т.д. (раздел 2).
Далее (раздел 3) рассматриваются кривые как траектории движения точки. К их числу
относятся циклоидальные кривые, которые описывают движение точки, закрепленной на
окружности, катящейся по прямой или кривой, и обладают целым рядом замечательных
свойств.
Аналитический способ образования кривых в декартовых и полярных координатах
(раздел 4) позволяет получать самые разнообразные кривые, в том числе кривые как
геометрические места точек и как траектории движения точек.
В настоящем курсе приведены примеры автоподобных кривых и фракталов,
рассмотрены их свойства (раздел 5).
Заключительные занятия представляют собой зачёт по содержанию курса.
Основное содержание курса рассчитано на 35 часов в год (по 1 часу в неделю),
2. Планируемые результаты освоения учебного предмета
знать:
- определение параболы, её директрисы, фокуса, оси, вершины, касательной, свойство
касательной, фокальное свойство параболы, уравнение параболы в декартовых
координатах;
- определение эллипса, его фокусов, осей, касательной, свойство касательной, фокальное
свойство эллипса, уравнение эллипса в декартовых и полярных координатах;
- определение гиперболы, её фокусов, осей, вершин, асимптот, касательной, свойство
касательной, фокальное свойство гиперболы, уравнение гиперболы в декартовых
координатах;
- определение лемнискаты Бернулли, её фокусов;
- определение конхоиды Никомеда, улитки Паскаля, строфоиды, их полюса и базиса;
- способ построения циклоиды, её арки, свойства циклоиды (ледяная гора, часы с
маятником), задание кривой в полярных координатах и параметрически (трохоида);
- уравнение листа Декарта в декартовых координатах и параметрически;
- понятие декартовых и полярных координат, полярной оси, полюса, полярного угла,
полярного радиуса;
- семейства кривых, заданных в полярных координатах – трилистник, роза;
- определение, свойства и аналитическое задание спиралей: Галилея, Архимеда,
логарифмической, гиперболической;
- параметрическое задание эпициклоиды, гипоциклоиды, кривой Штейнера, окружности и
кардиоиды;
- примеры автоподобных и фрактальных фигур – логарифмическая спираль, кривая Пеано,
звезда Коха, ковёр Серпинского, «кривая дракона»;
уметь:
- строить параболу, эллипс, гиперболу и касательные к ним по свойствам и
аналитическому заданию в декартовых координатах;
- определять элементы симметрии кривых, определяемых как геометрические места точек
и как траектории движения точек;
- изображать точки с декартовыми и полярными координатами, определять по одному
виду координат другой;
- приводить примеры автоподобных фигур;
- различать кривые по их изображению.
понимать:
- парабола, эллипс, гипербола, лемниската Бернулли, конхоида Никомеда, улитка Паскаля,
строфоида, циссоида Диоклеса, каппа - линии, определяемые как геометрические места
точек;
- циклоида, кардиоида, астроида - линии, определяемые как траектории движения точек;
любую кривую на плоскости можно задать аналитически (либо в декартовых координатах,
либо в полярных координатах, либо параметрически);
- использование кривых и их свойств;
- автоподобие в окружающем мире и искусстве, науке и природе;
3. Содержание учебного предмета
Парабола. Эллипс. Гипербола. Именные кривые.
Парабола и её свойства. Построение параболы. Решение задач по теме "Парабола".
Эллипс. Гипербола. Именные кривые (лемниската Бернулли, улитка Паскаля, Строфоида).
Кривые как траектории движения точек.
Циклоида и ее свойства. Кардиоида и ее свойства. Астроида и ее свойства.
Задание кривых на плоскости.
Аналитическое задание кривых на плоскости. Кривые, заданные уравнениями в полярных
координатах. Спирали. Кривые, заданные параметрическими уравнениями.
Автоподобные кривые и фракталы.
Автоподобные кривые. Логарифмическая спираль, ее геометрическое свойство. Фракталы.
Звезда Кох. Кривая Пеано. Ковер Серпинского.
4. Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на
освоение каждой темы
№
п/п
Наименование темы
(раздела программы)
Всего
час.
1.
Введение в курс.
1
2.
Парабола. Эллипс. Гипербола. Именные кривые.
12
3.
Кривые как траектории движения точек.
6
4.
Задание кривых на плоскости.
10
5.
Автоподобные кривые и фракталы.
6
Итого:
35
№
Тема раздела
п/п
1 Введение (1ч)
Парабола.
2
Эллипс.
3 Гипербола.
4 Именные
кривые.
5 (12 ч)
6
7
Календарно – тематическое планирование
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
Кривые как
траектории
движения точек.
(6 ч)
Задание кривых
на плоскости.
(10 ч)
Автоподобные
кривые и
фракталы.
(6 ч)
Тема занятия
Введение в курс.
Парабола и её свойства. Парабола как кривая второго порядка.
Построение параболы с помощью фокального свойства
Построение параболы с помощью фокального свойства.
Решение задач по теме "Парабола".
Эллипс как кривая второго порядка и его свойства.
Построение эллипса с помощью фокального свойства.
Эллипс. Построение эллипса с помощью фокального свойства.
Решение задач по теме "Эллипс".
Гипербола как кривая второго порядка и ее свойства.
Построение гиперболы с помощью фокального свойства.
Гипербола. Построение гиперболы с помощью фокального
свойства.
Решение задач по теме "Гипербола".
Именные кривые.
Именные кривые.
Именные кривые.
Циклоида и ее свойства.
Циклоида и ее свойства.
Кардиоида и ее свойства.
Кардиоида и ее свойства.
Астроида и ее свойства.
Астроида и ее свойства.
Аналитическое задание кривых на плоскости.
Аналитическое задание кривых на плоскости.
Аналитическое задание кривых на плоскости.
Кривые, заданные уравнениями в полярных координатах.
Кривые, заданные уравнениями в полярных координатах.
Спирали.
Спирали.
Спирали.
Кривые, заданные параметрическими уравнениями.
Кривые, заданные параметрическими уравнениями.
Автоподобные кривые и фракталы.
Автоподобные кривые и фракталы.
Автоподобные кривые и фракталы.
Автоподобные кривые и фракталы.
34
35
Автоподобные кривые и фракталы.
Автоподобные кривые и фракталы.
Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)
